Question

定義運算：

.

x y n m

.

=mx-ny，設函數f(x)=

.

2sinx 1-x 1+x sinx

.

，則函數f（x）是（　　）

• A、奇函數
• B、偶函數
• C、定義域內的單調函數
• D、周期函數

Answer 1

分析：利用新定義的運算定義運算：

.

x y n m

.

=mx-ny，展開函數f(x)=

.

2sinx 1-x 1+x sinx

.

得到表達式，再根據奇偶性的定義進行判斷，得到函數f（x）為偶函數．

解答：解：根據定義運算：

.

x y n m

.

=mx-ny，
所以函數f(x)=

.

2sinx 1-x 1+x sinx

.

=
根據函數奇偶性的定義得到：f（-x）=f（x），
所以函數f（x）為偶函數，
故選B．

點評：本題考查新定義的應用，函數的奇偶性的判斷．新定義問題主要考查接受和理解新概念的能力．屬基礎題．