Question

在中，，，分別是角A,B,C的對邊，且.

（1）求角的值；

（2）已知函數，將的圖像向左平移個單位長度后得到函數的圖像，求的單調增區間.

 

Answer 1

【答案】

（1）由正弦定理得(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0，     ……………… 2分

　　即 2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，

　　得 2sinAcosB+sin(B+C)=0，                           ……………… 3分

因為 A+B+C=π，所以 sin(B+C)=sinA，得 2sinAcosB+sinA=0，

因為 sinA≠0，所以 cosB=，                           ……………… 5分 

又B為三角形的內角，所以B=                        . ……………… 6分

　（2）∵ B=, ∴ f(x)=2cos(2x-),                     ………………7分

　∴　g(x)=2cos［2(x+)-］=2cos(2x-)=2sin2x,        ………………9分

　　    由2k-≤2x≤2k+  (k∈Z),得k-≤x≤k+ (k∈Z),

       故f(x)的單調增區間為［k-，k+］(k∈Z)

【解析】略