Question

【題目】某種產品的廣告費支出x（單位：百萬元）與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下的對應數據：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）畫出散點圖；

（2）求y關于x的線性回歸方程。

（3）如果廣告費支出為一千萬元，預測銷售額大約為多少百萬元？

參考公式

用最小二乘法求線性回歸方程系數公式：， ．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）82.5.

【解析】試題分析：（1）根據表中所給的五組數據，得到五個點的坐標，在平面直角坐標系中畫出散點圖．
（2）先求出橫標和縱標的平均數，得到這組數據的樣本中心點，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數，代入樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程．
（3）將x=10代入回歸直線方程求出y的值即為當廣告費支出一千萬元時的銷售額的估計值．

試題解析：

（1）

.

（2）

；

于是所求的線性回歸方程是

（3）當時， .