【題目】已知函數(shù)
.
(Ⅰ)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)
上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的最小值;
(Ⅲ)若
,
,使
成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1) 增區(qū)間是
減區(qū)間是
（2）
（3）
【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)分類討論導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，確定單調(diào)區(qū)間（2）即等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)
上恒非正，利用變量分離，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值：
最大值，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)
最大值，即得實(shí)數(shù)a的取值范圍，進(jìn)而有最小值（3）等價(jià)于
，由前兩題不難得到
，
,代入即得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
試題解析：解：由已知函數(shù)
的定義域均為
,且
.
(Ⅰ)函數(shù)
當(dāng)
時(shí),
.所以函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間是
當(dāng)
且
時(shí), 
.所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是
（Ⅱ）∵
在
上單調(diào)遞減，∴ 
恒成立，即恒成立，設(shè)，∵
，∴當(dāng)
時(shí)，
∴
Ⅱ)因f(x)在上為減函數(shù),故
在上恒成立. 所以當(dāng)
時(shí)
又
, 故當(dāng)
,即
時(shí),. 所以
于是,故a的最小值為.
(Ⅲ)由已知得“當(dāng)
時(shí),有”.由(Ⅱ),當(dāng)時(shí), , 由(Ⅰ),當(dāng)時(shí),有所以有
故
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知向量m＝(cosx，－1)，n＝
，函數(shù)f(x)＝(m＋n)·m.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
(2)已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，a＝1，c＝
，且f(A)恰是函數(shù)f(x)在
上的最大值，求A，b和△ABC的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，已知a1＝1，且a1，a2，a5依次成等比數(shù)列．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn＋1＝2bn－1，且b1＝3.
(1)求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列
的前n項(xiàng)和為Sn，試比較Sn與1－
的大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案，供電局對(duì)居民用電情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：度），將數(shù)據(jù)按照
，
分成9組，制成了如圖所示的頻率直方圖.
（1）求直方圖中
的值并估計(jì)居民月均用電量的中位數(shù)；
（2）從樣本里月均用電量不低于700度的用戶中隨機(jī)抽取4戶，用
表示月均用電量不低于800度的用戶數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）若
為曲線
的一條切線，求a的值；
（2）已知
，若存在唯一的整數(shù)
，使得
，求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為平行四邊形， 
， 
， 
底面
．
（1）證明：平面
平面
；
（2）若二面角
的大小為
，求
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是
外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是
.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.
（1）分別求甲隊(duì)以3：0，3：1，3：2獲勝的概率；
（2）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則勝利方得3分、對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為3:2，則勝利方得2分、對(duì)方得1分.求甲隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
在
處取得極值，且在
點(diǎn)處的切線與直線
平行．
(1）求
的解析式；
(2）求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。
(3）求函數(shù)
在
的最值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
在
處取得極值，且在
點(diǎn)處的切線與直線
平行．
(1）求
的解析式；
(2）求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。
(3）求函數(shù)
在
的最值。
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