Question

某中學在運動會期間舉行定點投籃比賽，規定每人投籃4次，投中一球得2分，沒有投中得0分，假設每次投籃投中與否是相互獨立的，已知小明每次投籃投中的概率都是．
（1）求小明在投籃過程中直到第三次才投中的概率；
（2）求小明在4次投籃后的總得分的分布列和期望．

Answer 1

（1）；（2）

ξ	0	2	4	6	8
P

 
E()=．

解析試題分析：（1）由于每次投籃投中與否是相互獨立的，且知小明每次投籃投中的概率都是，所以小明在投籃過程中直到第三次才投中則說明他第一次和第二次均未投中，且第三次投中，故由相互獨立事件同時發生的概率積公式可求小明在投籃過程中直到第三次才投中的概率；（2）首先由已知確定ξ的所有可能取值應為：0、2、4、6、8，由于每次投籃投中與否是相互獨立的，且小明每次投籃投中的概率相等都是，所以小明在4次投籃后的總得分服從參數為４和的二項分布，從而由公式得到的分布列，再由數學期望公式就可算出的值．
試題解析：（1）設小明在第i次投籃投中為事件A_i（i=1、2、3、4），由已知有，且事件A₁，A₂，A₃，A₄兩兩相互獨立，則小明第三次投籃時首次投中的概率為：.
（2）由已知得ξ的所有可能取值為0、2、4、6、8，則，所以有：
，，，，
ξ的分布列為 

ξ	0	2	4	6	8
P

 
∴
考點：１．相互獨立事件；２．離散型隨機變量分布列；３．期望與方差．