Question

【題目】若函數(shù)f（x）= +ln（ +x）+ cos xdx在區(qū)間[﹣k，k]（k＞0）上的值域?yàn)閇m，n]，則m+n的值是（ ）
A.0
B.2
C.4
D.6

Answer 1

【答案】B
【解析】解：f（x）= +ln（ +x）+ cos xdx

= +ln（ +x）+

= +ln（ +x）+sinx

= ．

令g（x）= ，定義域?yàn)镽，

又g（﹣x）=

=

=﹣

=﹣g（x）．

∴g（x）為奇函數(shù)，

∵f（x）=g（x）+1，

∴g（x）=f（x）﹣1，

∵f（x）在區(qū)間[﹣k，k]（k＞0）上的值域?yàn)閇m，n]，

∴當(dāng)f（x）取得最大值n時(shí)，g（x）也取得最大值g（x）max=n﹣1，

f（x）取得最小值m時(shí)，g（x）也取得最小值g（x）min=m﹣1，

∵函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∴函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣k，k]（k＞0）上的最大值和最小值互為相反數(shù)，

即g（x）max+g（x）min=n﹣1+m﹣1=0，

∴m+n=2．

故選：B．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的值域的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的．