Question

（Ⅰ）求值：0.16-

1

2

-(2009)0+16

3

4

+log2

2

；
（Ⅱ）解關(guān)于x的方程(log2x)2-2log2x-3=0．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用對數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算法則，化簡求值即可．
（Ⅱ）先利用換元法把問題轉(zhuǎn)化為二次方程的求解，解方程后，再代入換元過程即可．

解答：（本小題滿分13分）
解：（Ⅰ）原式=0.42×(-

1

2

)-1+24×

3

4

+log₂ 2

1

2

=(

2

5

)^-1-1+2³+

1

2

=

5

2

-1+8+

1

2

=10．…（6分）
（Ⅱ）設(shè)t=log₂^x，則原方程可化為t²-2t-3=0…（8分）
即（t-3）（t+1）=0，解得t=3或t=-1…（10分）
∴l(xiāng)og₂^x=3或log₂^x=-1
∴x=8或x=

1

2

…（13分）

點(diǎn)評：本題考查有理指數(shù)冪的化簡求值以及換元法解方程，是基礎(chǔ)題．要求對基礎(chǔ)知識熟練掌握．