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已知函數f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1在R上沒有極值，則實數A的取值范圍（　　）

A．-3≤a≤6

B．-3＜a＜6

C．a≥6或a≤-3

D．a＞6或a＜-3

分析：求導函數，確定函數為單調函數，利用判別式，即可求實數a的取值范圍．

解答：解：求導函數可得，f′（x）=3x²+2ax+（a+6）
由題意，三次函數為單調函數，則△≤0
∴4a²-12（a+6）≤0
∴a²-3a-18≤0
∴（a+3）（a-6）≤0
∴-3≤a≤6
故選A．

點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的極值，確定三次函數為單調函數是關鍵．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜

）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　　）

A、f(x)=2sin(πx+

)(x∈R)

B、f(x)=2sin(2πx+

)(x∈R)

C、f(x)=2sin(πx+

)(x∈R)

D、f(x)=2sin(2πx+

)(x∈R)

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數f(x)=

x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x

f′(x)

， m＞0，求函數g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k²，b=（k+c）²時，記f（x）=f₁（x）；當a=（k+c）²，b=（k+2c）²時，記f（x）=f₂（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

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科目：高中數學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數f(x)=(

-1)2+(

4c2

k(k+c)

．

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科目：高中數學 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數f(x)=

x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x

f′(x)

， m＞0，求函數g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數t的取值范圍．

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