Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知在極坐標系和直角坐標系中，極點與直角坐標系的原點重合，極軸與軸的正半軸重合，直線：（為參數），圓：.

（Ⅰ）將直線的參數方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）已知是直線上一點，是圓上一點，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）,（2）

【解析】試題分析：（1）根據加減消元得直線的普通方程，根據，將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）根據直線與圓位置關系得的最小值為圓心到直線距離減去半徑，根據點到直線距離公式計算可得結果.

試題解析：（Ⅰ）消去直線參數方程中的得，，

由得，，將，代入得圓的直角坐標方程為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圓的圓心（1，0），半徑為1，

∴表示圓上點與直線上點的距離，

∵圓心到直線的距離為=，

∴的最小值為.