Question

【題目】已知函數f（x）=cosxsin（x+ ）﹣ ．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，f（ ）= ，B= ，a=1，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】解：（I）∵f（x）=cosxsin（x+ ）﹣ = sin2x+ × ﹣ = sin（2x+ ），
∴f（x）的最小正周期T= =π；
（II）∵f（ ）= sin（A+ ）= ，可得：sin（A+ ）=1，
∵A∈（0，π），可得：A+ ∈（ ， ），
∴A+ = ，可得：A= ，
∴b= = = ，C=π﹣A﹣B= ，
∴S△ABC= absinC= 1× × =
【解析】（I）利用三角函數恒等變換的應用化簡函數解析式可得f（x）= sin（2x+ ），利用三角函數周期公式即可計算得解．（II）由已知可求sin（A+ ）=1，結合范圍A+ ∈（ ， ），解得A，C的值，利用正弦定理可求b的值，根據三角形面積公式即可計算得解．
【考點精析】利用正弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:．