Question

（2010•武清區(qū)一模）兩圓相交于兩點(diǎn)（1，3）和（m，-1），兩圓圓心都在直線x-y+c=0上，且m、c均為實(shí)數(shù)，則m+c=

3

．

Answer 1

分析：直接利用兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)在直線上，已知直線與交點(diǎn)的連線垂直推出方程組，求出m，c的值即可．

解答：解：因?yàn)閮蓤A相交于兩點(diǎn)（1，3）和（m，-1），兩圓圓心都在直線x-y+c=0上，
所以兩個(gè)交點(diǎn)的中點(diǎn)（

1+m

2

，1）在直線上，
并且兩點(diǎn)連線的斜率與已知直線的斜率乘積為-1，
所以

1+m 2 -1+c=0 1• 3+1 1-m =-1

，
解得m=5，c=-2，所以m+c=3
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線的垂直條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．