Question

設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且在(－∞，0)內(nèi)是減函數(shù)，f(－3)＝0，則不等式xf(x)<0的解集為________．

Answer 1

解析：法一：∵f(x)為奇函數(shù)，

∴f(－3)＝－f(3)＝0且f(x)在(0，＋∞)內(nèi)亦為減函數(shù)．∴當(dāng)x>0時(shí)，原不等式等價(jià)于f(x)<0，

即f(x)<f(3)，∴x>3.

當(dāng)x<0時(shí)，原不等式等價(jià)于f(x)>0，

即f(x)>f(－3)，∴x<－3，

綜上，解集為(－∞，－3)∪(3，＋∞)．

法二：根據(jù)題意畫出f(x)的草圖，

由圖知：xf(x)<0的解集為(－∞，－3)∪(3，＋∞)．

答案：(－∞，－3)∪(3，＋∞)