Question

由數字1，2，3，4組成五位數

.

a1a2a3a4a5

，從中任取一個，則取出的數滿足條件：“對任意的正整數j（1≤j≤5），至少存在另一個正整數k（1≤k≤5，且k≠j），使得a_j=a_k”的概率為

31

256

．

Answer 1

分析：若滿足條件的五位數只由一個數字組成，共有4個；若滿足條件的五位數由兩個數字組成，共有C42•C52•2=120個．由此求得所求事件的概率．

解答：解：由數字1，2，3，4組成的五位數

.

a1a2a3a4a5

共有4⁵個，
數滿足條件：“對任意的正整數j（1≤j≤5），至少存在另一個正整數k（1≤k≤5），使得a_j=a_k”的五位數

.

a1a2a3a4a5

可分為兩類：
（i）只由一個數字組成，共有4個；
（ii）由兩個數字組成，共有C42•C52•2=120個．
由（i）、（ii）知共有124個，∴所求概率p=

124

45

=

31

256

．
故答案為

31

256

．

點評：本題考查等可能事件的概率，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．