Question

設D是不等式組

x+2y≤10 2x+y≥4 0≤x≤3

表示的平面區域，則D中的點P（x，y）到直線x+y=10的距離最大值是

 

．

Answer 1

分析：首先根據題意做出可行域，欲求區域D中的點到直線x+y=10的距離最大值，由其幾何意義為區域D的點A（3，-2）到直線x+y=10的距離為所求，代入計算可得答案．

解答：解：如圖可行域為陰影部分，
由其幾何意義為區域D的點A（3，-2）到直線x+y=10的距離最大，即為所求，
由點到直線的距離公式得：
d=

|3-2-10|

2

=

9 2

2

，
則區域D中的點到直線x+y=10的距離最大值等于

9

2

2

，
故答案為：

9

2

2

．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規劃問題的基礎，縱觀目標函數包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規劃問題的拓展與延伸，使得規劃問題得以深化．