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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在直角坐標平面內,y軸右側的一動點P到點的距離比它到軸的距離大
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)設為曲線上的一個動點,點軸上,若為圓的外切三角形,求面積的最小值.
(Ⅰ)(Ⅱ)8.

試題分析:(Ⅰ)通過變換和分析可得點的軌跡是拋物線,利用定義可求其標準方程;(Ⅱ)欲求面積最小,先求面積表達式.
試題解析:(Ⅰ)由題知點的距離與它到直線的距離相等,
所以點的軌跡是拋物線,方程為      4分
(Ⅱ)設,則   即
由直線是圓的切線知
同理∵所以是方程的兩根
       8分

由題知
時,取“
面積的最小值為      12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

是拋物線上相異兩點,到y軸的距離的積為

(1)求該拋物線的標準方程.
(2)過Q的直線與拋物線的另一交點為R,與軸交點為T,且Q為線段RT的中點,試求弦PR長度的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,設拋物線的焦點為,且其準線與軸交于,以為焦點,離心率的橢圓與拋物線軸上方的一個交點為P.

(1)當時,求橢圓的方程;
(2)是否存在實數,使得的三條邊的邊長是連續的自然數?若存在,求出這樣的實數;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是拋物線 的焦點,是這條拋物線上的三點,且成等差數列.則的值是(  )
A.6B.3
C.0D.不能確定,與的值有關

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知拋物線的焦點為,直線與此拋物線相交于兩點,則(      )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線與拋物線相交于A,B兩點,公共弦AB恰好過它們的公共焦點F,則雙曲線C的離心率為(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

拋物線上與焦點的距離等于8的點的橫坐標是(  )
A.5B.4C.3D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設F為拋物線E: 的焦點,A、B、C為該拋物線上三點,已知 .
(1)求拋物線方程;
(2)設動直線l與拋物線E相切于點P,與直線相交于點Q。證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

拋物線的焦點坐標與準線方程(   )  
A.焦點:,準線:B.焦點:,準線:
C.焦點:, 準線:D.焦點:, 準線:

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同步練習冊答案
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