Question

（2012•浙江模擬）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積與其外接球面積之比為

3

π

．

Answer 1

分析：幾何體是一個組合體，是由兩個完全相同的四棱錐底面重合組成，四棱錐的底面是邊長是1的正方形，四棱錐的高是

2

2

，根據求和幾何體的對稱性得到幾何體的外接球的直徑是

2

，求出表面積及球的表面積即可得出比值．

解答：解：由三視圖知，幾何體是一個組合體，
是由兩個完全相同的四棱錐底面重合組成，
四棱錐的底面是邊長是1的正方形，
四棱錐的高是

2

2

，斜高為

3

2

，
這個幾何體的表面積為8×

1

2

×1×

3

2

=2

3

∴根據幾何體和球的對稱性知，幾何體的外接球的直徑是四棱錐底面的對角線是

2

，
∴外接球的表面積是4×π（

2

2

）2=2π
則這個幾何體的表面積與其外接球面積之比為

2 3

2π

=

3

π

故答案為：

3

π

．

點評：本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原直觀圖，考查正多面體與外接球之間的關系，本題是一個考查的知識點比較全的題目．