Question

已知命題p：“若a＞b＞0，則log

1

2

a＜log

1

2

b+1”，則命題p的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．4

Answer 1

分析：根據四種命題之間的關系和定義分別判斷真假即可．

解答：解：由log

1

2

a＜log

1

2

b+1得log

1

2

a-log

1

2

b=log

1

2

a

b

＜1，
即

a

b

＞

1

2

且a＞0，b＞0，
若a＞b＞0，則

a

b

＞1＞

1

2

，∴原命題為真命題，則逆否命題為真命題．
若

a

b

＞

1

2

且a＞0，b＞0，
當a=3，b=4時，滿足

a

b

＞

1

2

且a＞0，b＞0，但a＞b＞0不成立，∴逆命題為假命題，則否命題也為假命題．
故命題p的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數為1個．
故選：B．

點評：本題主要考查四種命題真假的關系，要求熟練掌握四種命題條件和結論之間的變化關系，比較基礎．