Question

已知點(diǎn)A（3，0）為圓x²+y²=1外一點(diǎn)，P為圓上任意一點(diǎn)，若AP的中點(diǎn)為M，當(dāng)P在圓上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程．并說明它表示什么曲線．

Answer 1

【答案】分析：確定M、P坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用代入法，即可求得點(diǎn)M的軌跡方程，從而可得軌跡方程．
解答：解：設(shè)M（x，y），則
∵點(diǎn)A（3，0），AP的中點(diǎn)為M，
∴P（2x-3，2y）
∵P為圓x²+y²=1上任意一點(diǎn)，
∴（2x-3）²+（2y）²=1
∴
方程表示以（）為圓心，為半徑的圓．
點(diǎn)評：本題考查軌跡方程的求法，考查代入法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．