Question

（本小題滿分12分）
某學校為了了解學生的日平均睡眠時間（單位：h），隨機選擇了n名學生進行調查，下表是這n名學生的日睡眠時間的頻率分布表。

序號（i）	分組（睡眠時間）	頻數（人數）	頻率
1	[4,5）	6	0.12
2	[5,6）		0.20
3	[6,7）	a
4	[7,8）	b
5	[8,9）		0.08

  （1）求n的值．若，將表中數據補全，并畫出頻率分布直方圖．
（2）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值（例如區間的中點值是5）作為代表．若據此計算的上述數據的平均值為7.2，求的值，并由此估計該學校學生的日平均睡眠時間在7.5小時以上的概率．

Answer 1

解：（1）由表可得， ………………2分
當時，補全的頻率分布表如下：

序號	分組 （睡眠時間：h）	頻數（人數）	頻率
1	[4.5,5.5)	5	0.10
2	[5.5,6.5)	10	0.20
3	[6.5,7.5)	20	0.40
4	[7.5,8.5)	10	0.20
5	[8.5,9.5)	5	0.10

                                  ……………………4分
頻率分布直方圖為：

……………………6分
（2）根據題意得，
化簡得   ① …………8分
又樣本容量

即   ② 
由①②解得  ………………10分
由此估計該學校學生的同平均睡眠時間在7.5小時以上的概率是