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滿足“對任意實數x，y，f（x•y）=f（x）•f（y）都成立”的函數可以是（　　）

A、f（x）=3^x

B、f（x）=log₃x

C、f（x）=x³

D、f(x)=

分析：由題設中“對任意實數x，y，f（x•y）=f（x）•f（y）都成立”這個條件知此法則對應的函數應是一個冪函數，由此特征選擇正確選項即可

解答：解：由題意“對任意實數x，y，f（x•y）=f（x）•f（y）都成立”，知此函數應是一個冪函數
考察四個選項，只有C中的f（x）=x³是一個冪函數，故C是正確答案
故選C

點評：本題考查冪函數的性質，是一個抽象判斷題，解題的關鍵是熟練掌握冪函數的性質，能由題設條件中所給的運算法則得出函數的類型來，考查了判斷的能力及對基礎知識掌握的熟練程度，屬于基礎概念考查題

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）滿足：①對任意實數x，有f（2+x）=f（2-x）；②對任意2≤x₁＜x₂，有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，則a=f（2^log₂4），b=f（log

⁴），c=f（0）的大小關系是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax²+bx+c，（a，b，c∈R）滿足：對任意實數x，都有f（x）≥x，且當x∈（1，3）時，有f(x)≤

(x+2)2成立．
（1）證明：f（2）=2；
（2）若f（-2）=0，求f（x）的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知二次函數f（x）=ax²+bx+c，（a，b，c∈R）滿足：對任意實數x，都有f（x）≥x，f（-2）=0，且當x∈（1，3）時，有f（x）≤

(x+2)2成立．
（1）求f（x）的表達式．
（2）g（x）=4f′（x）-sinx-2數列{a_n}滿足：a_n+1=g（a_n），0＜a₁＜1，n=1，2，3，證明：（Ⅰ）0＜a_n+1＜a_n＜1；（Ⅱ）a_n+1＜

an³．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）滿足：①對任意實數x，有f（2+x）=f（2-x）；②對任意實數x₁，x₂∈[2，+∞），有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，則a=f（0），b=f(2log27)，c=f(log

4)則a，b，c的關系是

a＞c＞b

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax²+bx+c，（a，b，c∈R）滿足，對任意實數x，都有f（x）≥x，且當x∈（1，3）時，有f（x）≤

（x+2）²成立．
（1）證明：f（2）=2，若f（-2）=0，求f（x）的表達式
（2）設g（x）=f（x）-

x，x∈[0，+∞），若g（x）圖象上的點都位于直線y=

的上方，求實數m的取值范圍．

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