Question

如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點(diǎn)．

(1)求證：BC⊥平面PAC；

(2)設(shè)Q為PA的中點(diǎn)，G為△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC.

 

Answer 1

見(jiàn)解析

【解析】(1)由AB是圓O的直徑，得AC⊥BC，

由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC.

又PA∩AC＝A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，

所以BC⊥平面PAC.

 

(2)連接OG并延長(zhǎng)交AC于M，連接QM，QO，由G為△AOC的重心，得M為AC中點(diǎn)．

由Q為PA中點(diǎn)，得QM∥PC，

又O為AB中點(diǎn)，得OM∥BC.

因?yàn)?/span>QM∩MO＝M，QM?平面QMO，

MO?平面QMO，BC∩PC＝C，

BC?平面PBC，PC?平面PBC.

所以平面QMO∥平面PBC.

因?yàn)?/span>QG?平面QMO，所以QG∥平面PBC.