Question

（2011•廣東模擬）（幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，B、C 為切點，且OC=3，AB=4，延長OA到D點，則△ABD的面積是

48

5

．

Answer 1

分析：利用勾股定理求出AO，可得AD的值，由直角三角形相似得 

OB

h

=

AO

AD

，求出h 值，代入△ABD的面積公式進行運算．

解答：解：由題意得 AO=

AB2+OB2

=

16+9

=5，AD=5+3=8，設D到AB的距離等于h，
由直角三角形相似得 

OB

h

=

AO

AD

，

3

h

=

5

8

，h=

24

5

．
故△ABD的面積等于 

1

2

AB•h=

48

5

，
故答案為：

48

5

．

點評：本題考查直線和圓相切的性質，相似三角形的性質，求出D到AB的距離等于h是解題的關鍵．