Question

下列命題中的假命題是（　　）

• A、?x＞0且x≠1，都有x+

  1

  x

  ＞2
• B、?a∈R，直線ax+y=a恒過定點（1，0）
• C、?m∈R，使f（x）=（m-1）•x^m2-4m+3是冪函數，且在（0，+∞）上單調遞減
• D、?φ∈R，函數y=sin（2x+φ）都不是偶函數

Answer 1

分析：三角函數的誘導公式 sin（α+

π

2

）=cosα 即為偶函數．所以，選項D中忽略了誘導公式的函數名稱間的互化功能．

解答：解：當φ=

π

2

時，sin（2x+φ）=sin（2x+

π

2

）=cos2x 為偶函數．
故選D．

點評：選擇題中對命題真假的判定，可以采用特殊值法，只要能舉出一個合理的例子把命題推翻即可．