分析：判斷這四個函數的最小正周期，逐一分析．A、B兩個選項用三角函數“二化一”化為y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的形式．D選項用函數的圖象的性質．
解答：解：對于A，y=sinx+cosx=
sin（x+
），其最小正周期T=2π；
對于B，y=sinx-cosx=
sin（x-
），其最小正周期T=2π；
對于C，y=|sinx|+|cosx|，因為y＞0故函數y的最小周期與函數y
2的最小正周期相同．y
2=（|sinx|+|cosx|）
2=1+|sin2x|，1+|sin2x|與|sin2x|的最小正周期相同，再對|sin2x|平方，得（sin2x）
2=
，顯然cos4x的最小正周期是
；
對于D，因為y=sinx+cosx=
sin（x+
），其最小正周期T=2π，又y=|sinx+cosx|=|
sin（x+
）|，函數圖象是將y=
sin（x+
）的圖象在x軸下方的反折到x軸上方就得到y=|sinx+cosx|=|
sin（x+
）|的圖象，其周期減半，所以T=π．
故選D．
點評：本題考查三角函數最小正周期的求法．常用方法有公式法即T=
，圖象法，定義法，公倍數法，對于具體問題得具體分析．求三角函數的周期，要注意函數的三角變換．尤其要注意“二化一”的應用．
優翼小幫手同步口算系列答案