Question

已知函數f(x)＝ (a≠1)．
(1)若a>0，則f(x)的定義域是________；
(2)若f(x)在區間(0,1]上是減函數，則實數a的取值范圍是________．

Answer 1

(1)(－∞，]　(2)(－∞，0)∪(1,3]

(1)當a>0且a≠1時，由3－ax≥0得x≤，即此時函數f(x)的定義域是(－∞，]．
(2)當a－1>0，即a>1時，要使f(x)在(0,1]上是減函數，則需3－a×1≥0，此時1<a≤3.
當a－1<0，即a<1時，要使f(x)在(0,1]上為減函數，則需－a>0，此時a<0.
綜上a的取值范圍(－∞，0)∪(1,3]．