Question

已知函數f(x)＝
(1)求f(f(－2))的值；
(2)求f(a²＋1)(a∈R)的值；
(3)當－4≤x<3時，求函數f(x)的值域.

Answer 1

(1) f(f(－2))＝－21. (2)函數f(x)的值域是(－5,9].

試題分析：（1）先求出f(-2)=5,然后可知f(f(-2))=f(5)=-21.
(2)因為a²＋1≥1>0,所以f(a²＋1)＝4－(a²＋1)²＝－a⁴－2a²＋3.
(3)要根據－4≤x<0和x=0和0<x<3三種情況求出f(x)的值域，最后再求并集即可.
(1)∵f(－2)＝1－2×(－2)＝5，
∴f(f(－2))＝f(5)＝4－5²＝－21.………………（3分）
(2)∵當a∈R時，a²＋1≥1>0，
∴f(a²＋1)＝4－(a²＋1)²＝－a⁴－2a²＋3(a∈R).…………（7分）
(3)①當－4≤x<0時，
∵f(x)＝1－2x，∴1<f(x)≤9.
②當x＝0時，f(0)＝2.
③當0<x<3時，∵f(x)＝4－x²，∴－5<f(x)<4.
故當－4≤x<3時，函數f(x)的值域是(－5,9].…………（12分）.
點評：分段函數求值時一定要看清楚x的取值范圍，并且求值域時要注意分段研究最后再求并集.