Question

若關于x的不等式a²x²≥（3x-2）²的解集中的整數恰有2個，則正實數a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：由題意可知a是大于0的，a²x²≥（3x-2）²可變為（ax）²-（3x-2）²≥0，利用平方差分解因式得（a+3x-2）（a-3x+2）≥0，（a+3x-2）與（a-3x+2）同號得到a的解集，解集中的整數恰有2個，得到a的范圍即可．

解答：解：由題知，a＞0 則
a²x²≥（3x-2）²
（ax）²-（3x-2）²≥0
（a+3x-2）（a-3x+2）≥0
a+3x-2≥0且a-3x+2≥0或a+3x-2≤0且a-3x+2≤0

2-a

3

≤x≤

2+a

3

因為解集中恰有2個整數解
所以當a∈（0，2），

2-a

3

∈(0，1)則

2+a

3

∈[2，3)，無解；
當a∈[2，+∞），

2-a

3

∈(-1，0)則

2+a

3

∈[1，2)，解得2≤a＜4
故答案為：2≤a＜4

點評：考查學生解一元二次不等式的能力，運用一元二次不等式解決數學問題的能力．