Question

如圖，四面體的六條邊均相等，分別是的中點，則下列四個結論中不成立的是 (    )      
                                                            

A．平面平面	B．平面
C．//平面	D．平面平面

Answer 1

A

試題分析：對于A，若平面PDE⊥平面ABC，因為等邊△PAB中，PD⊥AB，
平面PDE∩平面ABC=AB，所以PD⊥平面ABC，可得PD⊥DE
同理可得PE⊥平面ABC，可得PE⊥DE．這樣在△PDE中有兩個角等于90°，
與三角形內角和定理矛盾，故平面PDE⊥平面ABC是錯誤的，得A不正確；
對于B，因為正△ABC中，中線AE⊥BC，同理PE⊥BC，結合線面垂直的判定定理，
得BC⊥平面PAE，又因為△ABC的中位線DF∥BC，所以DF⊥平面PAE，故B正確；
對于C，因為DF∥BC，DF?平面PDF，BC?平面PDF，故BC∥平面PDF，得C正確；
對于D，根據B項的證明得BC⊥平面PAE，結合BC平面ABC，可得平面PAE⊥平面ABC，故D正確．
點評：本題給出六條棱長都相等的四面體，要我們找出其中不正確的位置關系，著重考查了正四面體的性質和空間線面、面面位置關系的判斷與證明等知識，屬于基礎題．