Question

．已知函數(R,)的圖象如圖，P是圖象的最高點，Q是圖象的最低點．且．

（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）將函數圖象向右平移1個單位后得到函數的圖象，當時，求函數的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）即時．

本試題主要是考查了三角函數圖像與性質的綜合運用，以及三角函數圖像變換的綜合運用。
（1）根據已知的條件可知，勾股定理可以得到點半個周期的長，得到w的值，然后得到振幅和初相的值。
（2）將函數化為單一三角函數，然后利用二倍角公式和自變量的取值范圍可以得到三角函數的值域。
解：（Ⅰ）過點P作x 軸的垂線PM，過點Q作y 軸的垂線QM，
兩直線交于點M.

則由已知得由勾股定理得
                            …………3分

∴的解析式為…………5分
（Ⅱ），                    …………7分

．…………11分
當時，， ∴ 當，即時．14分