Question

某校從高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，其成績（均為整數）的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（Ⅱ）假設在段的學生的成績都不相同,且都在94分以上,現用簡單隨機抽樣方法,從95，96,97,98,99,100這6個數中任取2個數,求這2個數恰好是兩個學生的成績的概率

Answer 1

（Ⅰ）依題意，及以上的分數所在的第三、四、五、六組，
頻率和為 ，
所以，估計抽樣學生成績的及格率是…………………………………2分
利用組中值估算抽樣學生的平均分:

.
估計這次考試的平均分是分 ………………5分
（Ⅱ）從95 ，96 ，97 ，98 ，99 ，100中抽取個數全部可能的基本結果有：
,，,,,,，,，,，，，． 
共個基本結果．………7分
如果這2個數恰好是兩個學生的成績,則這個學生在段,而的人數是3人,不妨設這3人的成績是95,96,97.則事件:“2個數恰好是兩個學生的成績”包括的基本結果有：
，.共有3個基本結果．……………………9分
所以所求的概率為

略