Question

已知函數f（x）=4x²-mx+5在區間[-1，+∞）上是增函數，則f（1）的取值范圍是

[17，+∞）

．

Answer 1

分析：利用函數的單調性和對稱軸之間的關系，確定區間和對稱軸的位置，從而建立不等式關系，進行求解即可．

解答：解：∵二次函數f（x）=4x²-mx+5的對稱軸為x=-

-m

2×4

=

m

8

，
函數f（x）在[

m

8

，+∞）上單調遞增，
∴要使函數f（x）=4x²-mx+5在區間[-1，+∞）上是增函數，
則對稱軸

m

8

≤-1，解得m≤-8，∴-m≥8
而f（1）=4-m+5=9-m≥9+8=17，
即f（1）的取值范圍是f（1）≥17，即[17，+∞）．
故答案為：[17，+∞）．

點評：本題主要考查二次函數的圖象和性質，利用二次函數單調性由對稱軸決定，從而得到對稱軸與已知區間的關系是解決本題的關鍵．