Question

圖（1）為相互成120°的三條線段，長度均為1，圖（2）在第一張圖的線段的前端作兩條與該線段成120°的線段，長度為其一半，圖（3）用圖（2）的方法在每一線段前端生成兩條線段，長度為其一半，重復前面的作法至第n張圖，設第n個圖形所有線段長之和為a_n，則a_n=

 

Answer 1

分析：先根據題意可得a₁、a₂、a₃、a₄的值，找到其中的關系，進而可得到數列的通項公式．

解答：解：依題意a₁=3，a₂=3+2×3×

1

2

=3+3=3×2，
a₃=3+2×3×

1

2

+2×2×3×

1

4

=3+3+3=3×3，
a₄=3+3+3+2×12×

1

8

=3+3+3+3=3×4，
∴a_n=3×n=3n．
故答案為：3n．

點評：本題主要考查數列通項公式的求法．數列的通項公式在數列學習中占據很重要的地位，要強化學習．