Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數方程為，（為參數），點.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）試判斷點是否在直線上，并說明理由；

（2）設直線與曲線交于點，，求的值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

(1)把直線的極坐標方程為化為直角坐標方程，代入檢驗即可；

(2)把曲線的參數方程化為普通方程，再把直線l的參數方程代入普通方程可得，借助韋達定理可得結果.

（1）由得，

即直線的直角坐標方程為，

經檢驗滿足方程，

所以點在直線上.

（2）曲線的參數方程為（為參數），

所以曲線的普通方程為.

由（1）可得直線的參數方程為（為參數），

將參數方程代入曲線得，

設，對應的參數為，，則，，

所以，

所以的值為.