Question

a、b是常數，關于x的一元二次方程x²+（a+b）x+3+=0有實數解記為事件A．
（1）若a、b分別表示投擲兩枚均勻骰子出現的點數，求P（A）；
（2）若a∈R、b∈R，﹣6≤a+b≤6且﹣6≤a﹣b≤6，求P（A）．

Answer 1

解：（1）方程有實數解，（a+b）²﹣4（3+ ）≥0，即a²+b²≥12
依題意，a=1、2、3、4、5、6，b=1、2、3、4、5、6，
所以，“投擲兩枚均勻骰子出現的點數”共有6×6=36種結果
當且僅當“a=1且b=1、2、3”，或“a=2且b=1、2”，或“a=3且b=1”時，a²+b²≥12不成立，
所以滿足a²+b²≥12的結果有36﹣（3+2+1）=30種，
從而P（A）= ．
（2）在平面直角坐標系aOb中，直線a+b=±6與a﹣b=±6 圍成一個正方形
正方形邊長即直線a+b=±6與a﹣b=±6之間的距離為d=
正方形的面積S=d²=72，
圓a²+b²=12的面積為S′=12π，圓在正方形內部，
所以P（A）= ．