Question

【題目】出租車幾何學是由十九世紀的赫爾曼·閔可夫斯基所創立的．在出租車幾何學中，點還是形如的有序實數對，直線還是滿足的所有組成的圖形，角度大小的定義也和原來一樣．直角坐標系內任意兩點，，定義它們之間的一種“距離”：；到兩點P．Q“距離”相等的點的軌跡稱為線段PQ的“垂直平分線”．已知點、、，請解決以下問題：

（1）求線段上一點到原點的“距離”；

（2）寫出線段AB的“垂直平分線”的軌跡方程，并作出大致圖像；

（3）定義：若三角形三邊的“垂直平分線”交于一點，則該點稱為三角形的“外心”．試判斷 的“外心”是否存在，如果存在，求出“外心”；如果不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）2 （2）見解析 （3）存在，；

【解析】

（1）根據出租車幾何學中“距離”的定義計算；

（2）根據出租車幾何學中“垂直平分線”的定義計算，即可得到圖象；

（3）設“外心”坐標為，根據定義且，得到的坐標。

解：（1)

（2），

若，則；

若，則；

若，則；

（圖中每格小正方形單位是1）

（3）設“外心”坐標為．則

由，得，

所以點M在上

又因為，得，

所以點M在上，

，所以“外心”，

點在6|+|n-9|上，

所以三邊交于一點，存在“外心”．