Question

（本小題滿分14分）已知函數 
(1)當時, 證明: 不等式恒成立;
(2)若數列滿足,證明數列是等比數列,并求出數列、的通項公式；
(3)在(2)的條件下，若，證明：.

Answer 1

(1) 證明略；
(2)證明略，，；
(3)證明略

(1)方法一:∵,∴
而時,∴時，
∴當時，恒成立.………4分
方法二:令,


故是定義域)上的減函數,∴當時,恒成立.
即當時,恒成立.∴當時，恒成立.………4分
(2)
∴………5分
∵∴ ,……8分
又
∴是首項為,公比為的等比數列,其通項公式為.………9分
又∴………10分
(3)
∴
………14分