Question

函數y=m²+

1

m2+1

的值域為

[1，+∞）

．

Answer 1

分析：函數y 可變形為（m²+1）+

1

m2+1

-1，利用基本不等式求得此函數的值域．

解答：解：函數y=m²+

1

m2+1

=m²+1+

1

m2+1

-1≥2-1=1，
當且僅當 m²+1=

1

m2+1

時，等號成立，故函數y=m²+

1

m2+1

的值域為[1，+∞）．
故答案為[1，+∞）．

點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用，考查了學生對基本不等式的整體把握和靈活運用，屬于基礎題．