Question

（2012•鷹潭一模）設函數f(x)=

|x+1|-|x-2|-a

，若函數f（x）的定義域為R，則實數a的取值范圍是

（-∞，-3]

．

Answer 1

分析：由題意可得|x+1|-|x-2|≥a恒成立，再由絕對值的意義可得|x+1|-|x-2|的最小值為-3，從而得到a≤-3．

解答：解：∵函數f(x)=

|x+1|-|x-2|-a

，若函數f（x）的定義域為R，
∴|x+1|-|x-2|≥a恒成立．
而|x+1|-|x-2|表示數軸上的x對應點到-1對應點的距離減去它到2對應點的距離，它的最小值為-3，
故有a≤-3，
故答案為 （-∞，-3]．

點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，函數的恒成立問題，屬于中檔題．