Question

已知集合M=N={0，1，2，3}，定義函數f：M→N，且點A（0，f（0）），B（i，f（i）），C（i+1，f（i+1）），（其中i=1，2）．若△ABC的內切圓圓心為I，且

IA

+

IC

=λ

IB

， (λ∈R），則滿足條件的函數有（　�。�

A．10個

B．12個

C．18個

D．24個

Answer 1

分析：由

IA

+

IC

=λ

IB

，（λ∈R）知△ABC是以B為頂點的等腰三角形，且A點是4×4的格點第一列中的點，當i=1與i=2時，得到點B，點C的位置，數一數B為頂點的等腰三角形的個數即可得到答案．

解答：解：

IA

+

IC

=λ

IB

，（λ∈R）知△ABC是以B為頂點的等腰三角形，A點是4×4的格點第一列中的點．
當i=1時，B點是第二列格點中的點，C點是第三列格點中的點，
此時腰長為

2

、

5

、

10

的△ABC分別有6個、4個、2個，
當i=2時，B點是第三列格點中的點，C點是第四列格點中的點，如圖：
此時腰長為

5

的△ABC分別有6個，滿足條件的△ABC共有18個．
故選C

點評：本題考查排列、組合及簡單計數問題，依題意判斷△ABC是以B為頂點的等腰三角形是關鍵，也是難點，考查分類討論思想與數形結合思想的綜合應用，屬于難題．