Question

對夫妻排成一隊照相，要求每對夫妻都不相鄰，這樣的排隊方法有多少種？

Answer 1

解析:

①至少有一對夫妻相鄰的方法數：先從對夫妻中選出一對捆綁在一起看成一個整體，有種選法,這時把個人全排列，有種排法；捆在一起的這對夫妻可以是夫前妻后，也可以是妻前夫后；共有種方法。

②至少有兩對夫妻相鄰的方法數：先從對夫妻中選出兩對各捆綁在一起看成一個整體，有種選法；這時把個人全排列，有種排法；捆在一起的這兩對夫妻可以是夫前妻后，也可以是妻前夫后；共有種方法。

③至少有對夫妻相鄰的方法數：先從對夫妻中選出對各捆綁在一起看成一個整體，有種選法；這時把個人全排列，有種排法；捆在一起的這對夫妻可以是夫前妻后，也可以是妻前夫后；共有種方法。

由容斥原理：對夫妻排成一隊照相，要求每對夫妻都不相鄰，這樣的排隊方法有幾種？

即從所有排列的方法數中減去至少出現一對夫妻相鄰的方法數。即方法數為