Question

如圖，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：編號為1，2，3，4，5，6的橫縱坐標分別對應數列{an）（n∈N*）的前12項，如下表所示， a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 x5 y6 x6 y6 按如此規律下去，則a2010+a2011+a2012=（　　）

A．1003

B．1005

C．1508

D．2011

Answer 1

分析：奇數項為1，-1，2，-2…，發現a_2n-1+a_2n+1=0，偶數項為1，2，3…，所以a_2n=n，求出a₂₀₁₀和a₂₀₁₂，按規律和題意寫出此數列的前11項，找到規律再求出a₂₀₁₁，再代入求和即可．

解答：解：奇數項，偶數項分開看，
奇數項為1，-1，2，-2…，發現a_2n-1+a_2n+1=0，
偶數項為1，2，3…，所以a_2n=n，
當2n=2010，a₂₀₁₀=1005；同理可得，a₂₀₁₂=1006，
∴此數列是：
1、1、-1、2、2、3、-2、4、3、5、-3、…、a₂₀₀₉、a₂₀₁₀、a₂₀₁₁、a₂₀₁₂…，
則a₂₀₁₁=-

1005+1

2

=-503，
∴a₂₀₁₀+a₂₀₁₁+a₂₀₁₂=1005-503+1006=1508．
故選C．

點評：本題以數列為載體，考查了學生的歸納推理和觀察能力，這類問題還考查學生的靈活性，分析問題及運用知識解決問題的能力，這是一種化歸能力的體現．