Question

考察下列式子：
，得出的一般性結論為________________________

Answer 1

試題分析：由1=1²=（2×1－1）²；
2+3+4=3²=（2×2－1）²；
3+4+5+6+7=5²=（2×3－1）²；
4+5+6+7+8+9+10=7²=（2×4－1）²；
………
由上邊的式子可以得出：第n個等式的左邊的第一項為n，接下來依次加1，共有2n-1項，等式右邊是2n－1的平方，
從而我們可以得出的一般性結論為：n+（n+1）+…+（2n－1）+…+（3n－2）=（2n－1）²（n∈N^*）。
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．解題時要注意觀察，善于總結．