Question

【題目】已知p：x2-(3+a)x+3a＜0，其中a＜3；q：x2+4x-5＞0．

（1）若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍；

（2）若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) a∈(-∞，-5) (2) a∈[1，3)

【解析】

（1）先求解不等式，記p的解集為A,q的解集為B,再根據p是q的必要不充分條件，轉化為集合的包含關系A,求解即可；

（2）由p是q的充分不必要條件，可得AB，從而可得解.

（1）因為x2-(3+a)x+3a＜0，a＜3，

所以a＜x＜3，記A＝(a，3)，

又因為x2+4x-5＞0，所以x＜-5或x＞1，記，

又p是q的必要不充分條件，所以有qp，且p推不出q，

所以A，即[-5，1](a，3)，所以實數a的取值范圍是．

（2）因為p是q的充分不必要條件，則有pq，且q推不出p，

所以AB，所以有，即a≥1，

所以實數a的取值范圍是．