Question

【題目】如圖，在中，，內角的平分線的長為7，且，則 _____；的長是______．

Answer 1

【答案】 15

【解析】

由已知利用誘導公式可求cos∠CAB=，利用角平分線的性質及二倍角的余弦函數公式可求cos∠CAD的值，利用同角三角函數基本關系式進而可求sin∠DAB，cosB的值，根據兩角和的正弦函數公式可求sin∠ADB的值，在△ADB中，由正弦定理即可求得AB的值．

∵∠C=90°，內角A的平分線AD的長為7，則sinB=sin（-A）=，

∴cosA=，可得：2cos2-1=，解得：cos=，

∴cos∠CAD=，

∴cos∠DAB=，sin∠DAB==，

又∵cosB==，

∴sin∠ADB=sin（∠B+∠DAB）=sin∠Bcos∠DAB+cos∠Bsin∠DAB=+=，

∴在△ADB中，由正弦定理，可得：，解得：AB=15．

故答案為：，15．