Question

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是BB1 ， CD的中點，求證：平面ADE⊥平面A1FD1 ．

Answer 1

【答案】證明：因為ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，

所以AD⊥平面DCC1D1，

又D1F平面DCC1D1，所以AD⊥D1F，

取AB中點G，

連接A1G、FG，因為F為CD中點，

所以FG AD A1D1，所以A1G∥D1F，

因為E是BB1中點，所以Rt△A1AG≌Rt△ABE，

所以∠AA1G=∠HAG，∠AHA1=90°，

即A1G⊥AE，所以D1F⊥AE，因為AD∩AE=A，

所以D1F⊥平面ADE，

所以D1F平面A1FD1，

所以平面A1FD1⊥平面ADE．

【解析】由已知得AD⊥平面DCC1D1，從而AD⊥D1F，取AB中點G，由已知條件推導出A1G⊥AE，從而D1F⊥AE，進而D1F⊥平面ADE，由此能證明平面A1FD1⊥平面ADE．