在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有：
.設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐
，如果用
表示三個(gè)側(cè)面面積，
表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
1955年，印度數(shù)學(xué)家卡普耶卡（D.R.Kaprekar）研究了對(duì)四位自然數(shù)的一種交換：任給出四位數(shù)
，用的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)m，再減去它的反序數(shù)n(即將的四個(gè)數(shù)字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0，則將0去掉運(yùn)算，比如0001，計(jì)算時(shí)按1計(jì)算)，得出數(shù)
，然后繼續(xù)對(duì)
重復(fù)上述變換，得數(shù)
，…，如此進(jìn)行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是多大的四位數(shù)，只要四個(gè)數(shù)字不全相同，最多進(jìn)行k次上述變換，就會(huì)出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)t(這個(gè)數(shù)稱為Kaprekar變換的核).通過(guò)研究10進(jìn)制四位數(shù)2014可得Kaprekar變換的核為 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
在
中，不等式
成立；在凸四邊形ABCD中，
不等式
成立；在凸五邊形ABCDE中，不等式
成立，…，依此類推，在凸n邊形
中，不等式
_____成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
平面內(nèi)有
條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點(diǎn)，當(dāng)
時(shí)把平面分成的區(qū)域數(shù)記為
,則
時(shí)
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
觀察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
……
照此規(guī)律，第
個(gè)等式為 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝
(n∈N*)，則a3＝________，a1·a2·a3·…·a2007＝________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
用數(shù)學(xué)歸納法證明1+
+
+…+
<n(n∈N*,n>1)時(shí),第一步應(yīng)驗(yàn)證的不等式是 .
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，則由
兩兩垂直可得
中，由余弦定理可得
即
即
.
中可猜想出的第
個(gè)等式是_____________
(n∈N*)，則f(k＋1)－f(k)＝________.