Question

已知f（x）=

x2+a2

x

，且0＜p＜q≤a（a＞0）．求證：f（p）＞f（q）．

Answer 1

分析：利用“作差法”和不等式的性質即可得出．

解答：證明：∵f（p）-f（q）=

p2+a2

p

-

q2+a2

q

=

q(p2+a2)-p(q2+a2)

pq

=(p-q)

pq-a2

pq

，
又0＜p＜q≤a（a＞0），∴p-q＜0，pq-a²＜0，
∴f（p）-f（q）＞0．
∴f（p）＞f（q）．

點評：熟練掌握“作差法”和不等式的性質是解題的關鍵．