Question

下列命題中正確的命題的個數為(    )

①如果一條直線與一個平面平行,那么這條直線與平面內的任意一條直線平行;

②如果一條直線與一個平面相交,那么這條直線與平面內的無數條直線垂直;

③過平面外一點有且只有一條直線與平面平行;

④一條直線上有兩點到一個平面的距離相等,則這條直線平行于這個平面.

A.0               B.1                 C.2               D.3

Answer 1

答案:B

解析:對于這類題目不能用淘汰法和挑選法,必須對每個選項逐一判斷真假.

對于①,如圖,A₁B₁∥平面ABCD,但是A₁B₁與BC的位置關系是異面.

對于③,∵A₁B₁∥AB,A₁D₁∥AD,且AD、AB平面ABCD,A₁D₁、A₁B₁平面ABCD.

∴A₁B₁∥平面ABCD,A₁D₁∥平面ABCD,可以說明過平面外一點不只有一條直線與已知平面平行.

對于④,取AD、BC的中點分別為E、F,A₁D₁、B₁C₁的中點為H、G,順次連結E、F、G、H,可以證明EFGH為平行四邊形.A、D兩個點到該截面EFGH的距離相等,但AD∩平面EFGH=E.

對于②,把一直角三角板的一直角邊放在桌面內,讓另一直角邊抬起,即另一直角邊與桌面的位置關系是相交,可以得出在桌面內與直角邊所在的直線平行的直線與另一直角邊垂直,∴B正確.