Question

設(shè)x₁、x₂∈R，常數(shù)a＞0，定義運(yùn)算“*”：x₁*x₂=（ x₁+x₂）²-（ x₁-x₂）²，若x≥0，則動(dòng)點(diǎn)P（x，）的軌跡是（ ）
A．圓
B．橢圓的一部分
C．雙曲線的一部分
D．拋物線的一部分

Answer 1

【答案】分析：設(shè)P（x₁，y₁），欲求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，只須求出x，y的關(guān)系式即可，結(jié)合新定義運(yùn)算，即可求得動(dòng)點(diǎn)P（x，）的軌跡方程，從而得出其軌跡．
解答：解：∵x₁*x₂=（x₁+x₂）²-（x₁-x₂）²，
∴==2．
則P（x，2）．設(shè)P（x₁，y₁），
即
消去x得y₁²=4ax₁（x₁≥0，y₁≥0）．
故點(diǎn)P的軌跡為拋物線的一部分．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，利用的是直接法，直接法是將動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標(biāo)化，列出等式化簡(jiǎn)即得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程．