Question

已知：如圖所示，△ABC內接于⊙O，過點A的切線交BC，的延長線于點P，D為AB的中點，DP交AC于M.求證：=.

Answer 1

證明略

如圖所示，過點B作BN∥CM，交PD的延長線于點N，
則∠N=∠AMD，∠NBD=∠DAM.
又AD=DB，∴△BND≌△AMD.∴BN=AM.
∵CM∥BN，∴=.
∴=.
由切割線定理，得PA²=PC·PB.
∴==，故=.